如图 AB是圆O的直径
延长CD交圆弧于H点，那么易知CH = 2CD, 以及角COH = 角BOG，故弦CH = 弦BG ,
so BG = 2CD.
AB=5*sqrt(5), BC = 5, so AC=10, CD = 5*10/[5*sqrt(5)] = 2*sqrt(5), BG = 2CD = 4*sqrt(5),
可以建立直角坐标系, O为原点, AB为x轴，那么A,B,C,D的坐标易知， OC垂直BG，故BG的直线方程容易获得， AC的直线方程容易获得， 故E的坐标容易获得,故AE的长度容易求出.
已知AB为圆O的直径
【一】（1）∵AB是直径，∴∠ADB=Rt∠.∴⊿ABD和⊿BDE均为Rt⊿,（2）由“在同圆中，同弧或等弧上的圆周角相等”可知，∵弧CD=弧BD.∴∠CBD=BAD.∵Rt⊿ABD∽Rt⊿BED.===>AD：BD=BD：DE.===》BD²=AD×DE.【二】易知，Rt⊿ABD∽Rt⊿BED∽Rt⊿DBG.∴由三角函数定义及相似三角形性质可知，tanA=BD/AD=DE/BD=BG/DG=3/4.又DG=8.===>DE/BD=BG/8=3/4.===>BG=6.DG=8.在Rt⊿BDG中，由勾股定理得BD=10.∴结合DE/BD=3/4可得DE=15/2.
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上，连接bd，已知bc=bd,ab=4
答案是：CD=9/2。解：因为OC=OB=1/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC/CD=OC/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9/2。圆的切线主要性质（1）切线和圆只有一个公共点。（2）切线和圆心的距离等于圆的半径。（3）切线垂直于经过切点的半径。（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点。（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
