莱布尼茨收敛判别法
莱布尼茨收敛判别法是一种用于判断交替级数是否收敛的方法。1、交替级数是一种特殊的级数，其相邻两项的符号交替出现。2、具体来说，一个交替级数可以表示为∑(-1)^n·an或者∑(-1)^(n+1)·an，其中an是非负实数。3、交替级数在实际问题中有广泛应用，比如在泰勒级数中，交替级数可以用来表示函数的余项。4、由于交替级数的性质不同于普通级数，因此判断其收敛性和求和需要使用特殊的方法，常见的判断交替级数收敛的方法包括莱布尼茨法、绝对收敛法和比值收敛法等。莱布尼茨法和绝对收敛法的区别：1、适用条件不同：莱布尼茨法适用于相邻项之间为交替符号的级数，而绝对收敛法则适用于绝对收敛的级数。2、判断方式不同：莱布尼茨法通过交替级数中相邻两项之间的大小关系来判断级数的收敛性；而绝对收敛法则通过将级数的每一项取绝对值，并判断其是否收敛来确定级数的收敛性。3、结论不同：莱布尼茨法只能判断交错级数的收敛性，即交错级数收敛时，其和的误差不会超过第一个未加入计算的项的绝对值；而绝对收敛法则可以得到更强的结论，即绝对收敛的级数必定收敛，并且其和与级数项的排列顺序无关。
求解莱布尼茨判别法
莱布尼兹判别法如下：若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：（I）limn→∞un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε则有推论若级数收敛，则limn→∞Un=0使用条件常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。以上内容来源：百度百科-交错级数
