蝴蝶定理

蝴蝶模型的四大结论是什么?

蝴蝶模型的四大结论为：1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2。2、S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab。3、S3=S4。4、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)。蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。蝴蝶模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说，最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征，蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。蝴蝶模型的原理剖析：如图，在任意凸四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，则有三角形AOD与三角形AOB有相同的高，所以S△AOB：S△AOD=OB：OD，即S1：S2=OB：OD。蝴蝶模型的方法运用：蝴蝶模型解题四部曲：第一步：观察：图中是否有蝴蝶模型第二步：构造：蝴蝶模型第三步：假设：线段长度或图形面积第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算

究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”

蝴蝶定理（Butterfly
theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一
个集合里有两个元素。”
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
燕尾定理:因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB
上点，满足AD、BE、CF
交于同一点O）。
S△ABC中，S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；
同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；
S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE。
证明：利用分比性质(若a/b=c/d，则（a-b）/b=（c-d）/d,[1]b≠0，d≠0,）[2]
(注：∵（a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,
(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,
a/b=c/d
∴（a-b）/b=（c-d）/d
∵△ABD与△ACD同高
∴S△ABD：S△ACD=BD：CD
同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD
利用分比性质，得
S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD
即S△AOB：S△AOC=BD：CD
命题得证。

蝴蝶模型的四大结论是什么？

蝴蝶模型的四大结论为：
1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2。
2、S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab。
3、S3=S4。
4、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)。
蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。【摘要】
蝴蝶模型的四大结论是什么？【提问】
蝴蝶模型的四大结论为：
1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2。
2、S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab。
3、S3=S4。
4、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)。
蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。【回答】