黎曼和的黎曼和的定义
对一个在闭区间有定义的实值函数,关于取样分割的黎曼和定义如下:和式中的每一项是子区间长度与在处的函数值的乘积。直观地说是以标记点到X轴的距离为高,以分割的子区间为长的矩形的面积。 不太严格地说,黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候,黎曼和趋向的极限。实际上,这就是黎曼积分定义的大概描述。
严格定义如下:是函数在闭区间上的黎曼积分,当且仅当对于任意的,都存在,使得对于任意的取样分割,只要它的子区间长度最大值,就是说,对于一个函数,如果在闭区间上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值,那么在闭区间上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限,这时候称函数为黎曼可积的。
请问黎曼和的定义是什么呢?
具体回答如图:扩展资料:如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。
如何用积分的概念求函数的黎曼和?
(x-1/2)e^(x^2)+c∫e^(x^2)dx=xe^(x^2)-∫xe^(x^2)dx=xe^(x^2)-1/2∫e^(x^2)dx^2=xe^(x^2)-1/2e^(x^2)+c=(x-1/2)e^(x^2)+c对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。积分:积分是线性的,如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
定义函数f的黎曼积分的过程是什么样的?
过程如下:∫xlnxdx=(1/2)∫lnxd(x²)=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C扩展资料:对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论,如果两个l上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。