什么是二项式定理，求导公式是什么
（1）二项式定理
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N.
其展开式的通项是：
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),
其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n)
(2)二项式余数的性质
①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1
cnr≥cn+1r
得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2
当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大；
当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)
为最大。
③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈)
④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn,
⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和：
cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1
2011高考数学湖南卷理科数学第16题解答过程
第16题解答：由题意可将1-127的自然数，以2^n 为分界点 (注：n分别取1,2,3,4,5,6）分范围讨论：
1、在64-127中，可表达为：2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0（共有7项），每项的系数为1或者0，显然除“2^6”项的系数不为0外（若该项系数为0，则表达式的值小于64），其余6项的系数可有0-6项的系数为0，用组合公式可得出，有6项系数为0的数有C6,6个；有5-0项系数为0的数的个数分别为：C6,5；C6,4；C6,3；C6,2；C6,1；C6,0。
2、在32-63中，可表达为：2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0（共有6项），每项的系数为1或者0，显然除“2^5”项的系数不为0外（若该项系数为0，则表达式的值小于32），其余5项的系数可有5-0项的系数为0，其个数分别为：C5,5；C5,4；C5,3；C5,2；C5,1；C5,0。
3、同理，在16-31中，4-0项系数为0的分别有：C4,4；C4,3；C4,2；C4,1；C4,0。.
在8-15中，3-0项系数为0的分别有：C3,3；C3,2；C3,1；C3,0。.
在4-7中，2-0项系数为0的分别有：C2,2；C2,1；C2,0。
在2-3中，1-0项系数为0的有：C1,1；C1,0。
在1中，系数为0的项为0项。
结合以上，
有6项系数为0的数的个数有：C6,6=1；
有5项系数为0的数的个数有：C6,5+C5,5=7；
有4项系数为0的数的个数有：C6,4+C5,4+C4,4=21；
有3项系数为0的数的个数有：C6,3+C5,3+C4,3+C3,3=35；
有2项系数为0的数的个数有：C6,2+C5,2+C4,2+C3,2+C2,2=35；
有1项系数为0的数的个数有：C6,1+C5,1+C4,1+C3,1+C2,1+C1,1=21；
有0项系数为0的数的个数有：C6,0+C5,0+C4,0+C3,0+C2,0+C1,0+C0,0=7。
原题所求之和为：2^6x1+2^5x7+2^4x21+2^3x35+2^2x35+2^1x21+2^0x7=64+224+336+280+140+42+7=1093。
二项式定理与求导的应用的题目
1.（2012·广东高考理科·T10） 26 1()xx的展开式中3x的系数为______.20 2.（2012福建高考理科T11）4()ax的展开式中3 x的系数等于8，则实数a______.2 3.（2012·湖南高考理科·T13）( 2x-1x )6的二项展开式中的常数项为 . -160 4.（2012·浙江高考理科·T14）若将函数f（x）=x5 表示为f(x)=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a5(1＋x)5 ，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=_______.10 5.（2012·陕西高考理科·T12）5 ()ax展开式中2 x的系数为10，则实数a的值为 .1 6．（2010·陕西高考理科·T4）5()a xx （xR）展开式中3x的系数为10，则实数a等 于（ ） （A）-1 （B） 1 2 (C)1 (D)2 7．（2010·辽宁高考理科·T13）2 61(1)()xxxx 的展开式中的常数项为___.-5 8．（2010·安徽高考理科·T12）6 xyy x 展开式中，3x的系数等于____.15 9.（2010 ·海南高考理科·T3）曲线2 xyx在点1,1处的切线方程为（ ） （A）21yx （B）21yx （C）23yx （D）22yx 10.（2010·山东高考理科·T7）由曲线y=2 x,y=3 x围成的封闭图形面积为（ ） （A） 1 12 (B) 14 (C) 13 (D) 712 11.（2010·辽宁高考理科·T10）已知点P在曲线y=41 xe上，为曲线在点P处的切线 的倾斜角，则的取值范围是（ ）(A)[0,4) (B)[,)42 (C)3(,]24 (D) 3[,)4 12.（2010湖南高考理科T4）4 21dxx 等于（ ）(A)2ln2 (B)2ln2 (C)ln2 (D)ln2 13.（2010·江苏高考·T8）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2 )处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,kN 其中，若a1=16，则a1+a3+a5的值是___________.21 14.（2013·湖北高考理科·T1）在复平面内，复数z=i 1i2（i为虚数单位）的共轭复数对 应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.(2013·天津高考理科·T9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi= . 1+2i 16.（2013·重庆高考理科·T11）已知复数512izi （i是虚数单位），则z . 5 2 17.（2013·重庆高考文科·T11）已知复数12zi（i是虚数单位），则z ．5 18.（2013上海高考理科）设m∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m= . -2 19. （2013·湖北高考文科·T11）i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若123iz，则2z . -2+3i 20.（2013·江苏高考数学科·T2）设2)2(iz（i为虚数单位），则复数z的模为 .5 21.（2010·北京高考理科·T18）已知函数f(x)=ln(1+x)-x+2 2kx， (k≥0). (1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间. 22.（2010·安徽高考文科·T20）设函数sincos1fxxxx，02x，求函数fx的单调区间与极值. 23.（2010·北京高考文科·T18） 设函数3 2()(0)3 afxxbxcxda ，(0)a，且方程'()90fxx的两个根分别为1，4. （1）当a=3且曲线()yfx过原点时，求()fx的解析式； （2）若()fx在(,)无极值点，求a的取值范围
