什么是函数奇偶性
奇函数是中心对称
偶函数是左右对称
所有性质都是从这上面得来的
有很多
奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) = - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
什么是函数的奇偶性?
证明函数的奇偶性的方法如下：
首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了：
1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。
2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。
3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。
函数奇偶性的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数xf就叫奇函数。
函数奇偶性怎么判断？？
9大常见奇函数如图：奇函数的性质1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3、 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。偶函数的性质1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。
判断函数奇偶性的方法
一、根据函数奇偶性的定义来判断（1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。二、根据奇函数偶函数性质来判断奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。三、图像法判断函数奇偶性1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于原点对称。2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。4、一个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。四、定义域的对称性判断函数奇偶性1、函数具有奇偶性的前提是这个函数的定义域关于原点对称。2、定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数（不具有奇偶性）。奇偶函数四则运算性质假设两个具有奇偶性的函数的定义域的交集非空，则这两个函数的的四则运算后的奇偶性一般有如下结论成立：1、奇函数±奇函数＝奇函数。2、偶函数±偶函数＝偶函数。3、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。4、偶函数±奇函数＝非奇非偶函数。5、奇函数×奇函数＝偶函数。6、偶函数×偶函数＝偶函数。7、奇函数÷奇函数＝偶函数。8、偶函数÷偶函数＝偶函数。9、奇函数×偶函数＝奇函数。10、偶函数×奇函数＝奇函数。11、奇函数÷偶函数＝奇函数。12、偶函数÷奇函数＝奇函数。
判断函数奇偶性的方法
判断函数的奇偶性方法介绍如下：
1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断
满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。
2、根据函数的图像进行判断
函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。
判断函数奇偶性的方法和步骤：
1、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断。
2、确定f(－x)与f(x)的关系并作出判断：
若f(x) = f(－x) 或 f(－x)－f(x) = 0或f(x)／f(-x)= 1则f(x)是偶函数。
若f(x)=－ f(－x) 或 f(－x)＋f(x) = 0或f(x)／f(-x)=-1则f(x)是奇函数。
（记住以上表达式为三种判断方法，有时直接采用定义法f(x) = ±f(-x) 判断比较困难，就采用另外两种变式来判断）。
